⚡ برگه آخرشب فیزیک
⚡ ساخته‌شده از ۲۱۵ سوال امتحان نهایی واقعی

برگه آخرشب فیزیک
یک جارویِ کامل قبل از امتحان

از صفر تا امتحان فردا. سوال‌ها نه بر اساس فصل، بلکه بر اساس «چطور باید حلشون کرد» دسته‌بندی شدن. هر بخش رو باز کن، الگو رو یاد بگیر، سه نمونه حل‌شده رو ببین، تله‌هاش رو بشناس.

۱۴نوع سوال
۴۲نمونه حل‌شده
۲۱۵سوال تحلیل‌شده
۴سطح دشواری

راهنمای استفاده از این برگه

سطح ۱ پایه سطح ۲ ساده سطح ۳ متوسط سطح ۴ سخت 🔥 پرتکرار

احتمال تکرار هر نوع سوال

این رتبه‌بندی بر اساس شمارشِ تعداد تکرار هر الگوی سوال در مجموعه ۲۱۵ سوالی امتحان‌های نهایی سال‌های قبل است — یک تخمین منطقی، نه تضمین قطعی. عدد بالاتر یعنی این الگو در سال‌های مختلف بیشتر دیده شده.

۱
مغناطیس کیفی (قطب‌ها، خطوط میدان، مواد مغناطیسی)
خیلی زیاد
۲
بار الکتریکی، باردار کردن و رسانا در تعادل
خیلی زیاد
۳
مدارهای جریان مستقیم (اهم، سری-موازی، EMF)
زیاد
۴
میدان مغناطیسی سیملوله و پیچه مسطح
زیاد
۵
القای الکترومغناطیسی (فارادی و لنز)
زیاد
۶
نیروی مغناطیسی بر بار متحرک (qvB)
زیاد
۷
کار و انرژی پتانسیل الکتریکی
متوسط
۸
جریان متناوب و مبدل‌ها
متوسط
۹
خازن‌ها
متوسط
۱۰
مقاومت ویژه و وابستگی به طول/دما
متوسط
۱۱
میدان الکتریکی چند بار و خطوط میدان
کم تا متوسط
۱۲
قانون کولن (محاسبه عددی)
کم تا متوسط
۱۳
خودالقایی و انرژی سلف
کم
۱۴
نیروی مغناطیسی بر سیم حامل جریان
کم
۱

سطح ۱ — پایه و کیفی

بدون فرمول سنگین، فقط باید منطق پدیده رو بفهمی. از اینجا شروع کن.

🔋

نوع ۱: بار الکتریکی، روش‌های باردار کردن و رسانا در تعادل

سطح ۱ پایه 🔥 احتمال بالا

مفهوم به زبان ساده

بار الکتریکی همیشه مضربی از یک بار پایه (بار الکترون) است، یعنی نمی‌تواند هر مقدار دلخواهی باشد — به این می‌گویند کوانتیده بودن بار. در یک دستگاه بسته و منزوی، مجموع جبری بارها هیچ‌وقت تغییر نمی‌کند — به این می‌گویند پایستگی بار (بار نه به‌وجود می‌آید نه از بین می‌رود، فقط جابه‌جا می‌شود).

سه روش برای باردار کردن یک جسم خنثی وجود دارد: مالش (دو جسم به هم مالیده می‌شوند و الکترون از یکی به دیگری منتقل می‌شود، دو جسم بار مخالف می‌گیرند)، رسانش/تماس (جسم باردار با جسم خنثی تماس پیدا می‌کند و بخشی از بارش را به آن منتقل می‌کند؛ در پایان هر دو جسم هم‌نام می‌شوند)، و القا (جسم باردار بدون تماس به یک رسانای خنثی نزدیک می‌شود و باعث بازآرایی بارهای آزاد داخل آن می‌شود؛ سمت نزدیک به جسم باردار، بار مخالف و سمت دور، بار هم‌نام می‌گیرد — اگر رسانا زمین شود و بعد زمین قطع شود، رسانا بار مخالفِ جسم اولیه را نگه می‌دارد).

وقتی یک رسانا در تعادل الکتروستاتیکی است (بار روی آن ثابت مانده): میدان الکتریکی داخل رسانا صفر است، بار فقط روی سطح خارجی پخش می‌شود، میدان روی سطح رسانا همیشه عمود بر سطح است، و در نقاط نوک‌تیز (شعاع انحنای کم) چگالی سطحی بار خیلی بیشتر از نقاط صاف است. همچنین کل جسم رسانا هم‌پتانسیل است، یعنی همه نقاط آن پتانسیل الکتریکی یکسانی دارند.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • q = n·e کوانتیده بودن بار (n عدد صحیح، e=1.6×10⁻¹⁹C)
  • پایستگی بار: Σq = ثابت در دستگاه منزوی
  • داخل رسانای در تعادل: E = 0
  • نوک‌تیز رسانا ⇐ چگالی سطحی بار بیشینه ⇐ میدان بیرون آن نقطه قوی‌تر

فرایند فکری

  1. اجسام قبل از برهم‌کنش باردارند یا خنثی؟
  2. آیا با هم تماس مستقیم دارند (رسانش) یا فقط نزدیک شده‌اند بدون تماس (القا)؟
  3. اگر تماس دارند: هر دو جسم در پایان هم‌نام می‌شوند ⇐ اگر جسم قبلاً خنثی بوده، الان هم‌نام با جسم باردار است ⇐ همدیگر را دفع می‌کنند.
  4. اگر سوال درباره‌ی رسانای در میدان خارجی است: یادت باشد میدان داخلش صفر است و بار فقط روی سطح خارجی می‌نشیند، بیشتر در نقاط تیز.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ آونگ‌های فلزی و جسم دوکی‌شکل باردار
دو آونگ فلزی خنثی در تماس با یک جسم فلزی دوکی‌شکل هستند. با یک مولد واندوگراف به جسم دوکی‌شکل بار می‌دهیم. الف) چرا آونگ‌ها منحرف می‌شوند؟ ب) کدام آونگ بیشتر منحرف می‌شود، چرا؟
گام ۱ — چون آونگ‌ها با جسم دوکی‌شکل تماس دارند، طبق قاعده‌ی رسانش، بار آن‌ها هم‌نام با جسم دوکی‌شکل می‌شود.
گام ۲ — دو جسم هم‌نام همدیگر را دفع می‌کنند، پس آونگ‌ها از جسم دوکی‌شکل دور می‌شوند (منحرف می‌شوند).
گام ۳ — برای بخش ب: نقطه‌ای که به سمت نوک‌تیزتر جسم دوکی‌شکل نزدیک‌تر است، چگالی سطحی بار بیشتری دارد، پس بار بیشتری هم به آونگ منتقل می‌شود و دافعه‌ی بیشتری حس می‌کند.
پاسخ: الف) چون آونگ‌ها و جسم دوکی‌شکل هم‌نام می‌شوند از هم دور می‌شوند. ب) آونگ (۱)، چون در نقاط نوک‌تیز چگالی سطحی بار بیشتر است.
نمونه ۲ میله شیشه‌ای مالش‌خورده و الکتروسکوپ
میله شیشه‌ای را با پارچه ابریشمی مالش می‌دهیم، سپس آن را به کلاهک الکتروسکوپیِ باردار با بار مثبت نزدیک می‌کنیم. ورقه‌های الکتروسکوپ به هم نزدیک‌تر می‌شوند یا دورتر؟ (طبق سری القایی داده‌شده: شیشه در انتهای مثبت سری و ابریشم نزدیک انتهای منفی است)
گام ۱ — در جدول سری القایی، شیشه «مثبت‌تر» از ابریشم است، پس وقتی شیشه با ابریشم مالیده می‌شود، الکترون از دست می‌دهد و بار مثبت می‌گیرد.
گام ۲ — الکتروسکوپ از قبل بار مثبت دارد. با نزدیک کردن میله‌ی مثبت‌شده به کلاهک، بار مثبتِ آزادِ داخل الکتروسکوپ به سمت ورقه‌ها (دورترین نقطه از میله) رانده می‌شود.
گام ۳ — چون میله و بار موجود در ورقه‌ها هر دو مثبت (هم‌نام) هستند، ورقه‌ها یکدیگر را بیشتر دفع می‌کنند.
پاسخ: ورقه‌ها دورتر از هم می‌شوند، چون بار شیشه و بار الکتروسکوپ هم‌نام (هر دو مثبت) هستند.
نمونه ۳ رسانا در میدان یکنواخت (تعادل الکتروستاتیکی)
یک جسم رسانا در یک میدان الکتریکی یکنواخت قرار دارد و تعادل الکتروستاتیکی در آن برقرار شده. الف) آیا داخل جسم میدان الکتریکی وجود دارد؟ ب) چگالی سطحی بار در کدام نقطه (A نزدیک وسط، یا B نزدیک لبه/نوک) بیشتر است؟ پ) پتانسیل الکتریکی در A و B را مقایسه کنید.
گام ۱ — در تعادل الکتروستاتیکی، بارهای آزاد آنقدر جابه‌جا می‌شوند تا میدان داخل رسانا کاملاً خنثی شود.
گام ۲ — بار فقط روی سطح خارجی می‌نشیند و در نقاطی با انحنای بیشتر (نوک‌تیزتر) چگالی سطحی بار بیشتر است.
گام ۳ — چون کل رسانا یک جسم هم‌پتانسیل است، فرقی نمی‌کند نقطه A یا B را انتخاب کنیم — پتانسیل همه‌جای رسانا یکسان است.
پاسخ: الف) خیر، میدان داخل صفر است. ب) نقطه B (نقطه‌ی نوک‌تیزتر). پ) VA = VB (رسانا هم‌پتانسیل است).

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: فکر کردن که در القا، بار واقعاً از جسم باردار به رسانا منتقل می‌شود — نه! در القا فقط بازآرایی بار رخ می‌دهد (مگر رسانا زمین شود).
  • تله ۲: فراموش کردن که در تماس/رسانش، دو جسم لزوماً بار مساوی ندارند، فقط هم‌نام می‌شوند.
  • تله ۳: تصور این‌که چگالی سطحی بار روی یک رسانا همه‌جا یکسان است — در واقع در نوک‌ها خیلی بیشتر است.
  • تله ۴: فکر کردن که نقاط مختلف یک رسانای باردار پتانسیل‌های متفاوتی دارند — نه، رسانا هم‌پتانسیل است.
  • تله ۵: قاطی کردن سری القایی (کدام ماده در مالش، مثبت و کدام منفی می‌شود).
🧲

نوع ۸: مغناطیس کیفی — قطب‌ها، خطوط میدان و مواد مغناطیسی

سطح ۱ پایه 🔥 پرتکرارترین نوع کل امتحان

مفهوم به زبان ساده

هر آهنربا دو قطب N (شمال) و S (جنوب) دارد و تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد — هر چقدر هم آهنربا را خرد کنی، باز هر تکه دو قطب کامل خواهد داشت. خطوط میدان مغناطیسی در بیرون آهنربا از قطب N خارج و به قطب S وارد می‌شوند، اما در داخل آهنربا مسیر برعکس است (از S به N) — یعنی خطوط میدان همیشه حلقه بسته‌اند. قطب‌های هم‌نام یکدیگر را دفع، و ناهم‌نام جذب می‌کنند.

مواد از نظر رفتار مغناطیسی سه دسته‌اند: فرومغناطیس (مثل آهن، نیکل، کبالت، فولاد) که جذب قوی به آهنربا دارند و به دو زیرگروه تقسیم می‌شوند — نرم (مثل آهن خالص: خاصیت مغناطیسی را به‌سرعت از دست می‌دهد، برای آهنربای الکتریکیِ غیردائم مناسب است) و سخت (مثل فولاد: خاصیت مغناطیسی را حفظ می‌کند، برای آهنربای دائم مناسب است). پارامغناطیس (مثل آلومینیوم، پلاتین، منگنز) جذب بسیار ضعیف دارند. دیامغناطیس دافعه‌ی بسیار ضعیف دارند. زمین هم مثل یک آهنربای غول‌پیکر عمل می‌کند؛ قطب N عقربه‌ی قطب‌نما رو به شمال جغرافیایی می‌ایستد.

آهنربای الکتریکی: اگر یک میله‌ی آهنی را درون سیملوله‌ی حامل جریان بگذاریم، میدان مغناطیسی سیملوله خاصیت مغناطیسی را در میله «القا» می‌کند و آن را موقتاً به آهنربا تبدیل می‌کند.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • بیرون آهنربا: خطوط میدان از N → S ؛ داخل آهنربا: از S → N
  • هم‌نام: دافعه | ناهم‌نام: جاذبه
  • فرومغناطیس سخت (فولاد) → آهنربای دائم | فرومغناطیس نرم (آهن) → آهنربای موقت/الکتریکی
  • تراکم خطوط میدان بیشتر ⇐ میدان قوی‌تر (نزدیک قطب‌ها چگال‌ترند)

فرایند فکری

  1. سوال از من می‌خواهد قطب را تشخیص بدهم یا جنس ماده را دسته‌بندی کنم؟ این دو حالت اصلی این نوع سوال‌اند.
  2. برای تشخیص قطب از خطوط میدان: هر جا خط از جسم خارج می‌شود آن‌جا N است، هر جا وارد می‌شود آن‌جا S است.
  3. برای دسته‌بندی ماده: بعد از برداشتن میدان خارجی، ماده خاصیتش را حفظ می‌کند (قوی و ماندگار) → فرومغناطیس سخت؛ خیلی سریع از دست می‌دهد → فرومغناطیس نرم؛ اصلاً جذب قابل‌توجهی ندارد → پارا یا دیامغناطیس.
  4. برای مقایسه‌ی قدرت دو نقطه از میدان: هرجا خطوط میدان چگال‌تر و نزدیک‌تر به هم رسم شده‌اند، میدان قوی‌تر است.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ دو آهنربای میله‌ای روبه‌روی هم
دو آهنربای میله‌ای (۱) و (۲) در مقابل هم قرار گرفته‌اند. الف) نوع قطب آهنربا در محل عدد (۱) را بنویسید. ب) جهت میدان مغناطیسی را در نقطه A رسم کنید. پ) قدرت آهنربایی دو آهنربای (۱) و (۲) را با هم مقایسه کنید.
گام ۱ — با نگاه به جهت خطوط میدان رسم‌شده در شکل، ببین از کدام قطب خارج می‌شوند: خروج خط = N.
گام ۲ — در نقطه A، بردار میدان باید مماس بر خط میدانی باشد که از آن نقطه عبور می‌کند (نه عمود بر آن).
گام ۳ — قدرت آهنربایی را با چگالی خطوط میدان نزدیک قطب‌ها مقایسه کن — اگر تراکم خطوط دو آهنربا مشابه به نظر برسد، قدرتشان یکسان است.
پاسخ: الف) قطب N. ب) بردار مماس بر خط میدان در نقطه A. پ) قدرت آهنربایی دو آهنربا یکسان است.
نمونه ۲ خطوط میدان بین دو آهنربای تیغه‌ای
شکلی خطوط میدان مغناطیسی بین دو آهنربای تیغه‌ای را نشان می‌دهد، با قطب‌های A و B رو‌به‌روی هم. الف) نوع قطب‌های A و B را تعیین کنید. ب) میدان مغناطیسی در نزدیکی کدام قطب قوی‌تر است؟
گام ۱ — جهت پیکان خطوط میدان بین دو تیغه را دنبال کن: اگر خطوط از هر دو طرف به سمت هم می‌روند و در وسط به هم می‌رسند بدون این‌که وارد یکدیگر شوند (الگوی خاص شکل داده‌شده)، هر دو قطب می‌توانند نوع یکسان (مثلاً هر دو S) باشند.
گام ۲ — برای مقایسه‌ی قدرت، ببین نزدیک کدام قطب خطوط میدان چگال‌ترند.
پاسخ: الف) هر دو قطب A و B از نوع S هستند. ب) میدان نزدیک قطب A قوی‌تر است.
نمونه ۳ شناسایی نوع ماده مغناطیسی از رفتارش
طرح‌واره‌ای وضعیت مغناطیسی یک ماده را در حضور میدان خارجی و بلافاصله پس از حذف میدان نشان می‌دهد. اگر دوقطبی‌های مغناطیسی پس از حذف میدان همچنان هم‌راستا و منظم باقی بمانند: ۱) این ماده چه نوع ماده مغناطیسی است؟ ۲) جنس این ماده می‌تواند کدام یک از آهن، فولاد یا پلاتین باشد؟
گام ۱ — حفظ نظم دوقطبی‌ها پس از حذف میدان خارجی، نشانه‌ی خاصیت مغناطیسی ماندگار است.
گام ۲ — این رفتار مخصوص مواد فرومغناطیس است (نه پارا و نه دیامغناطیس، که اصلاً نظم پایدار پیدا نمی‌کنند).
گام ۳ — از بین گزینه‌ها، پلاتین پارامغناطیس است، پس باید بین آهن و فولاد انتخاب کرد؛ بسته به این‌که در شکل داده‌شده نظم چقدر «قوی و کامل» باقی مانده.
پاسخ: ۱) فرومغناطیس. ۲) آهن (طبق شکل و پاسخ رسمی این سوال).

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: قاطی کردن جهت خطوط میدان داخل آهنربا (S→N) با خارج آن (N→S).
  • تله ۲: فکر کردن هر ماده‌ای که جذب آهنربا می‌شود، خودش هم می‌تواند آهنربای دائم خوبی بشود — فقط فرومغناطیس‌های سخت (مثل فولاد) این‌طورند؛ آهن خالص (نرم) خاصیتش را سریع از دست می‌دهد.
  • تله ۳: اشتباه گرفتن قطب N/S زمین به‌عنوان آهنربا با جهت‌های جغرافیایی شمال/جنوب (قطب N قطب‌نما به سمت شمال جغرافیایی می‌رود، اما از نظر مغناطیسی آن‌جا در واقع قطب S زمین است).
  • تله ۴: فراموش کردن این‌که بردار میدان در هر نقطه باید مماس بر خط میدان باشد، نه عمود بر آن.
۲

سطح ۲ — فرمول‌های تک‌مرحله‌ای

یک فرمول، جای‌گذاری درست اعداد، و توجه به واحدها.

⚡

نوع ۲: قانون کولن — نیروی الکتریکی بین بارها

سطح ۲ ساده احتمال متوسط

مفهوم به زبان ساده

هر دو بار نقطه‌ای به هم نیرو وارد می‌کنند: اگر هم‌نام باشند دافعه، اگر ناهم‌نام جاذبه. اندازه‌ی این نیرو با حاصل‌ضرب اندازه‌ی دو بار رابطه‌ی مستقیم، و با مجذور فاصله‌ی بین‌شان رابطه‌ی وارون دارد. وقتی بیش از دو بار داریم، باید نیروی هر بار روی بار مورد نظر را جداگانه حساب کنیم و بعد آن‌ها را به‌صورت برداری جمع بزنیم (نه فقط عددی).

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • F = k·|q₁·q₂| / r² با k = 9×10⁹ N·m²/C²
  • هم‌نام → دافعه (دور از بار دیگر) | ناهم‌نام → جاذبه (به‌سمت بار دیگر)
  • چند بار: نیروها را جدا حساب کن، بعد برآیند برداری (مؤلفه به مؤلفه) بگیر

فرایند فکری

  1. چند بار در مسئله داریم؟ اگر بیشتر از دو تا باشد، باید برآیند برداری بگیرم.
  2. همه‌ی واحدها را به SI تبدیل می‌کنم: سانتی‌متر → متر، نانوکولن/میکروکولن → کولن.
  3. اندازه‌ی هر نیرو را با فرمول کولن حساب می‌کنم (فقط با قدرمطلق بارها).
  4. جهت هر نیرو را جدا و با تحلیل فیزیکی (هم‌نام/ناهم‌نام) تعیین می‌کنم، بعد در راستای î یا ĵ مناسب می‌گذارم.
  5. مؤلفه‌های هم‌راستا را با هم جمع جبری می‌کنم.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ برآیند نیرو روی بار در مثلث قائم‌الزاویه
سه ذره باردار q₁، q₂ و q₃ در سه رأس یک مثلث قائم‌الزاویه ثابت شده‌اند (q₃ در فاصله ۳cm از q₁ روی محور x، و q₂ در فاصله ۴cm از q₁ روی محور y). برآیند نیروهای الکتریکی وارد بر q₁ را بر حسب بردارهای یکه بیابید. (k=9×10⁹)
گام ۱ — نیروی q₃ بر q₁: F₃₁ = k·q₃·q₁/r₃₁² = 9×10⁹ × (6×10⁻⁶)(2×10⁻⁶) / (3×10⁻²)² = 120 N در راستای x̂.
گام ۲ — نیروی q₂ بر q₁: F₂₁ = k·q₂·q₁/r₂₁² = 9×10⁹ × (8×10⁻⁶)(2×10⁻⁶) / (4×10⁻²)² = 90 N که با توجه به تحلیل جهت، در راستای منفی y قرار می‌گیرد.
گام ۳ — برآیند برداری: F_T = F₃₁ + F₂₁ = (120 N) î − (90 N) ĵ
پاسخ: F_T = (۱۲۰ نیوتون) î − (۹۰ نیوتون) ĵ
نمونه ۲ سه بار در رأس مربع
سه ذره باردار q₁=3nC، q₂=2nC، q₃=−4nC در سه رأس مربعی به ضلع ۳۰cm ثابت شده‌اند. نیروی خالص الکتریکی وارد بر یکی از بارها را بر حسب î و ĵ تعیین کنید. (k=9×10⁹)
گام ۱ — نیروی ناشی از بار همسایه در راستای یک ضلع: F = k|q₁q₂|/r² = 9×10⁹ × (3×10⁻⁹)(2×10⁻⁹) / (0.3)² = 6×10⁻⁷ N
گام ۲ — نیروی ناشی از بار همسایه‌ی دیگر: F = 9×10⁹ × (2×10⁻⁹)(4×10⁻⁹) / (0.3)² = 8×10⁻⁷ N
گام ۳ — چون این دو نیرو در دو راستای عمود بر هم (î و ĵ) قرار دارند، برآیند را با جمع برداری مؤلفه‌ای می‌نویسیم.
پاسخ: F_T = (۶×۱۰⁻⁷ N) î − (۸×۱۰⁻⁷ N) ĵ
نمونه ۳ پیدا کردن فاصله از روی نیرو
دو بار نقطه‌ای q₁=4μC و q₂=3μC در فاصله‌ی r از هم قرار دارند. اگر نیروی بین آن‌ها ۲.۷ نیوتون باشد، فاصله‌ی r چند متر است؟ (k=9×10⁹)
گام ۱ — فرمول کولن را برای مجهول r مرتب می‌کنیم: F = k|q₁q₂|/r² ⇒ r² = k|q₁q₂|/F
گام ۲ — جای‌گذاری: r² = 9×10⁹ × (4×10⁻⁶)(3×10⁻⁶) / 2.7 = 0.04
گام ۳ — ریشه بگیریم: r = √0.04 = 0.2 m
پاسخ: r = ۰.۲ متر

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: جمع عددی نیروها به‌جای جمع برداری، وقتی سه یا چند بار داریم.
  • تله ۲: فراموشی تبدیل واحد — رایج‌ترین اشتباه محاسباتی این نوع سوال (سانتی‌متر به متر، نانوکولن/میکروکولن به کولن).
  • تله ۳: فراموش کردن به توان دو رساندن فاصله (r² نه r).
  • تله ۴: استفاده از علامت بار در فرمول اندازه‌ی نیرو — در فرمول کولن همیشه قدرمطلق بار به‌کار می‌رود؛ جهت نیرو را باید جدا با تحلیل هم‌نام/ناهم‌نام بودن تعیین کرد.
🌐

نوع ۳: میدان الکتریکی — تک بار، چند بار و خطوط میدان

سطح ۲ ساده احتمال کم تا متوسط

مفهوم به زبان ساده

میدان الکتریکی ناشی از یک بار نقطه‌ای، در هر نقطه با فاصله از آن بار کم می‌شود. اگر بار مثبت باشد، میدان همیشه از آن بار به بیرون (دور می‌شود) است؛ اگر منفی باشد، میدان به‌سمت بار (داخل) است. برای چند بار، باید میدان هر بار را جدا حساب کرده و برآیند برداری بگیریم — اگر جهت میدان‌ها یکی باشد جمع، اگر مخالف باشد تفریق می‌شوند.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • E = k·|q| / r²
  • بار مثبت → میدان رو به بیرون | بار منفی → میدان رو به داخل (به‌سمت بار)
  • در وسط خط واصل دو بار ناهم‌نام: میدان‌ها هم‌جهت‌اند → جمع می‌شوند
  • در وسط خط واصل دو بار هم‌نام: میدان‌ها مخالف‌اند → تفریق می‌شوند (ممکن است صفر شود)
  • خطوط میدان هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند؛ هر جا چگال‌تر باشند میدان قوی‌تر است

فرایند فکری

  1. چند بار درگیرند؟ اگر بیش از یکی، میدان هر کدام را جدا حساب کن.
  2. جهت هر میدان را از روی علامت بار مبدأ (نه بار محل نقطه — نقطه‌ی مورد بحث بار ندارد!) تعیین کن.
  3. در نقطه‌ی مورد نظر، آیا میدان‌ها هم‌جهت‌اند یا مخالف؟ اگر هم‌جهت جمع، اگر مخالف تفریق کن.
  4. همیشه فاصله را از خودِ نقطه تا آن بار خاص اندازه بگیر، نه فاصله‌ی کل بین دو بار.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ پیدا کردن اندازه‌ی بار از نمودار E-r
نمودار تغییرات میدان الکتریکی یک ذره‌ی باردار بر حسب فاصله داده شده. طبق نمودار، در فاصله‌ی r=2m میدان برابر E=4.5×10³ N/C است. اندازه‌ی بار ذره چند کولن است؟ (k=9×10⁹)
گام ۱ — فرمول را برای q مرتب می‌کنیم: E = kq/r² ⇒ q = E·r²/k
گام ۲ — جای‌گذاری: q = (4.5×10³ × 4) / (9×10⁹) = 2×10⁻⁶ C
پاسخ: q = ۲×۱۰⁻⁶ کولن (۲ میکروکولن)
نمونه ۲ برآیند میدان در یک نقطه از دو بار
در فاصله ۱۰cm از بار q₁=2μC و فاصله ۳۰cm از بار q₂=−8μC، میدان برآیند در نقطه A را بیابید. (k=9×10⁹)
گام ۱ — میدان ناشی از q₁: E₁ = k·q₁/r₁² = 9×10⁹ × 2×10⁻⁶ / (0.1)² = 1.8×10⁶ N/C (رو به بیرون، چون مثبت است)
گام ۲ — میدان ناشی از q₂: E₂ = 9×10⁹ × 8×10⁻⁶ / (0.3)² = 8×10⁵ N/C (رو به داخل، چون منفی است)
گام ۳ — با تحلیل هندسه‌ی مسئله این دو میدان در جهت مخالف روی محور x قرار می‌گیرند: E_T = 1.8×10⁶ − 8×10⁵ = 1.0×10⁶ N/C در راستای î
پاسخ: E_T = ۱۰×۱۰⁵ N/C در راستای î
نمونه ۳ میدان در وسط خط واصل دو بار ناهم‌نام
دو بار q₁=+4μC و q₂=−6μC روی یک خط راست به فاصله‌ی ۶cm از هم ثابت شده‌اند. برآیند میدان الکتریکی حاصل از دو بار را در وسط خط واصل آن‌ها بیابید. (k=9×10⁹)
گام ۱ — فاصله‌ی هر بار تا نقطه‌ی وسط: r = 3cm = 0.03m
گام ۲ — میدان q₁ (مثبت، رو به بیرون یعنی به‌سمت q₂): E₁ = k·q₁/r² = 9×10⁹×4×10⁻⁶/(0.03)² = 4×10⁷ N/C
گام ۳ — میدان q₂ (منفی، رو به داخل یعنی به‌سمت خودش، یعنی هم‌جهت با میدان q₁): E₂ = 9×10⁹×6×10⁻⁶/(0.03)² = 6×10⁷ N/C
گام ۴ — چون بارها ناهم‌نام‌اند، دو میدان در وسط هم‌جهت‌اند، پس جمع می‌شوند: E = 4×10⁷ + 6×10⁷ = 10×10⁷ = 10⁸ N/C
پاسخ: E = ۱۰⁸ نیوتون بر کولن

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: فراموش کردن مربع کردن فاصله در مخرج.
  • تله ۲: اشتباه در تشخیص هم‌جهت یا مخالف بودن دو میدان — همیشه اول جهت میدان هر بار را جدا رسم کن، بعد جمع/تفریق کن.
  • تله ۳: استفاده از فاصله‌ی کل بین دو بار به‌جای فاصله‌ی نقطه‌ی مورد نظر تا هر بار.
  • تله ۴: در محاسبه‌ی نقطه‌ای که میدان صفر می‌شود، فراموش کردن این‌که آن نقطه باید نزدیک‌تر به بار کوچک‌تر باشد (بین دو بار هم‌نام) یا بیرون از هر دو بار (برای دو بار ناهم‌نام).
🌡️

نوع ۷: مقاومت ویژه و وابستگی مقاومت به طول، سطح‌مقطع و دما

سطح ۲ ساده احتمال متوسط

مفهوم به زبان ساده

مقاومت یک سیم به جنس آن (مقاومت ویژه ρ)، طول آن (هرچه طویل‌تر، مقاومت بیشتر) و سطح مقطع آن (هرچه کلفت‌تر، مقاومت کمتر) بستگی دارد. در رساناها (مثل مس)، با افزایش دما مقاومت افزایش می‌یابد. در نیمه‌رساناها (مثل سیلیکون)، برعکس است: با افزایش دما، تعداد حامل‌های بار آزاد بیشتر می‌شود و مقاومت کاهش می‌یابد. ترمیستور یک نیمه‌رسانای حساس به دما است (در دزدگیر آتش استفاده می‌شود). LDR نیمه‌رسانایی است که با افزایش نور، مقاومتش کاهش می‌یابد. مقاومت‌های پیچه‌ای (سیم‌پیچی‌شده) برای مقادیر دقیق و کاربردهای پرتوان استفادهপ্রিয় می‌شوند.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • R = ρ·L / A (مقاومت با طول رابطه مستقیم، با مساحت مقطع رابطه وارون دارد)
  • A = π·r² — مساحت با شعاع به‌توان دو رابطه دارد، نه شعاع
  • رسانا: دما↑ ⇒ مقاومت↑ | نیمه‌رسانا: دما↑ ⇒ مقاومت↓
  • ولتاژ یکسان روی دو سیم: I = V/R ⇒ مقاومت کمتر یعنی جریان بیشتر

فرایند فکری

  1. جنس سیم‌ها یکسان است؟ (یعنی ρ برابر است؟)
  2. طول و سطح مقطع (یا شعاع) چطورند؟ با فرمول R=ρL/A نسبت مقاومت‌ها را بساز.
  3. سیم‌ها به یک ولتاژ مشترک وصل‌اند (پس I∝1/R) یا جریان مشترک از آن‌ها می‌گذرد (پس V∝R)؟
  4. اگر سوال درباره‌ی نمودار V-I است: شیب نمودار V بر حسب I برابر مقاومت است؛ شیب بیشتر یعنی مقاومت بیشتر.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ نسبت جریان دو سیم با طول و شعاع متفاوت
دو سیم رسانای هم‌جنس C و D به یک باتری متصل‌اند. طول سیم D دو برابر طول سیم C است و شعاع مقطع آن نصف شعاع مقطع C است. جریان عبوری از آمپرسنج مربوط به D چند برابر جریان آمپرسنج مربوط به C است؟
گام ۱ — چون ولتاژ دو سیم یکسان است: I₁R₁ = I₂R₂ ⇒ I_C/I_D = R_D/R_C
گام ۲ — نسبت مقاومت‌ها را با R=ρL/A می‌سازیم: R_D/R_C = (ρ_D/ρ_C)×(L_D/L_C)×(r_C/r_D)²
گام ۳ — جای‌گذاری (ρ برابر، L_D=2L_C، r_D=½r_C پس r_C/r_D=2): R_D/R_C = 1 × 2 × 2² = 8
پاسخ: جریان سیم C، ۸ برابر جریان سیم D است.
نمونه ۲ مقایسه مساحت مقطع از روی نمودار V-I
نمودار V−I برای دو سیم مسی A و B با طول‌های یکسان رسم شده. مساحت مقطع کدام‌یک بزرگ‌تر است؟
گام ۱ — طبق R=V/I، هرچه به‌ازای یک ولتاژ معین جریان کمتری بگذرد، مقاومت بیشتر است.
گام ۲ — فرض کن از نمودار مشخص شود R_A بزرگ‌تر از R_B است.
گام ۳ — طبق R=ρL/A، با جنس و طول یکسان، مقاومت با مساحت مقطع رابطه‌ی وارون دارد؛ پس مقاومت بیشتر یعنی مساحت کمتر.
پاسخ: چون R_A > R_B، نتیجه می‌گیریم مساحت مقطع سیم B بزرگ‌تر است.
نمونه ۳ کدام آمپرسنج عدد بیشتری نشان می‌دهد
دو قطعه سیم هم‌جنس و هم‌دما، با طول‌های متفاوت و سطح مقطع یکسان، هر کدام به یک باتری مشابه وصل شده‌اند. الف) کدام آمپرسنج عدد بیشتری نشان می‌دهد؟ چرا؟ ب) این آزمایش برای بررسی چه موضوعی طراحی شده؟
گام ۱ — طبق R=ρL/A، سیم کوتاه‌تر مقاومت کمتری دارد.
گام ۲ — با ولتاژ یکسان (باتری‌های مشابه) و مقاومت کمتر، طبق I=V/R جریان بیشتری از آن می‌گذرد.
پاسخ: الف) آمپرسنج مربوط به سیم کوتاه‌تر عدد بیشتری نشان می‌دهد، چون مقاومت کمتری دارد. ب) این آزمایش رابطه‌ی مستقیم مقاومت الکتریکی با طول رسانا را بررسی می‌کند.

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: فراموش کردن که مساحت مقطع با شعاع به‌توان دو رابطه دارد (A=πr²)، نه با شعاع به‌توان یک.
  • تله ۲: قاطی کردن رفتار دمایی رسانا (مقاومت↑ با دما) و نیمه‌رسانا (مقاومت↓ با دما) — این دقیقاً برعکس هم‌اند و تله‌ی کلاسیک امتحان است.
  • تله ۳: اشتباه در خواندن شیب نمودار V-I (شیب=مقاومت) در مقابل نمودار I-V (شیب=۱/مقاومت).
🔁

نوع ۱۱: میدان مغناطیسی ناشی از جریان — سیملوله و پیچه مسطح

سطح ۲ ساده 🔥 احتمال بالا

مفهوم به زبان ساده

وقتی جریان از یک سیم‌پیچ بلند (سیملوله) عبور می‌کند، درون آن میدان مغناطیسی یکنواختی ایجاد می‌شود. وقتی جریان از یک پیچه‌ی مسطح (حلقه‌ی صاف، مثل یک دایره) عبور می‌کند، در مرکز آن میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود، اما این فرمول با فرمول سیملوله فرق دارد — قاطی نکن! قرار دادن یک هسته‌ی آهنی درون سیملوله، میدان مغناطیسی آن را به‌شدت افزایش می‌دهد.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • سیملوله (روی محور، دور از لبه‌ها): B = μ₀·n·I = μ₀·(N/L)·I
  • پیچه‌ی مسطح (در مرکز): B = μ₀·N·I / (2R)
  • ثابت: μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A (در بعضی سوال‌ها با تقریب π≈3 به‌صورت μ₀=12×10⁻⁷ داده می‌شود)
  • هسته‌ی آهنی درون سیملوله ⇒ میدان افزایش می‌یابد
  • راه‌های افزایش B با جریان ثابت: افزودن هسته آهنی، افزایش تعداد دور N، کاهش طول سیملوله L

فرایند فکری

  1. اول مشخص کن سوال درباره‌ی سیملوله (طولانی، میدان روی محور) است یا پیچه‌ی مسطح (حلقه‌ی صاف، میدان در مرکز) — این مهم‌ترین قدم است.
  2. داده‌ها را استخراج کن: N (تعداد دور)، I (جریان)، L یا R (طول سیملوله یا شعاع پیچه)، مقدار μ₀ داده‌شده در خود سوال.
  3. واحدها را به SI تبدیل کن (سانتی‌متر→متر، گاؤس→تسلا: ۱G=۱۰⁻⁴T).
  4. فرمول مناسب را انتخاب کن و برای مجهول (که می‌تواند N، I، L یا B باشد) حل کن.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ میدان در مرکز پیچه مسطح
پیچه‌ی مسطحی به شعاع ۶cm از ۵۰۰ دور سیم نازک ساخته شده و جریان ۰.۲A از آن می‌گذرد. اندازه‌ی میدان مغناطیسی در مرکز پیچه چند تسلا است؟ (μ₀=12×10⁻⁷)
گام ۱ — فرمول پیچه‌ی مسطح: B = μ₀NI / (2R)
گام ۲ — جای‌گذاری: B = (12×10⁻⁷ × 500 × 0.2) / (2×0.06) = 10⁻³ T
پاسخ: B = ۱۰⁻³ تسلا
نمونه ۲ میدان درون سیملوله و اثر هسته آهنی
سیملوله‌ای در هر ۴۰cm از طول خود ۱۰۰۰ حلقه دارد و جریان ۵A از آن می‌گذرد. الف) میدان مغناطیسی روی محور و درون سیملوله چند تسلا است؟ (μ₀=4π×10⁻⁷) ب) اگر هسته‌ی آهنی درون آن بگذاریم، میدان افزایش می‌یابد یا کاهش؟
گام ۱ — تعداد دور در واحد طول: n = N/L = 1000/0.4 = 2500 دور/متر
گام ۲ — فرمول سیملوله: B = μ₀nI = 4π×10⁻⁷ × 2500 × 5 = 5π×10⁻³ T
پاسخ: الف) B ≈ ۵π×۱۰⁻³ تسلا. ب) با هسته‌ی آهنی، میدان مغناطیسی افزایش می‌یابد.
نمونه ۳ پیدا کردن تعداد دور سیملوله
از سیملوله‌ای به طول ۱۲cm جریان ۸۰۰mA می‌گذرد. اگر میدان مغناطیسی روی محور آن (دور از لبه‌ها) برابر ۴۰G باشد: الف) تعداد حلقه‌های سیملوله را بیابید. ب) دو راهکار برای افزایش بزرگی میدان مغناطیسی درون سیملوله (با ثابت بودن جریان) پیشنهاد دهید. (μ₀=12×10⁻⁷)
گام ۱ — تبدیل واحد: L=0.12m، I=0.8A، B=40G=4×10⁻³T
گام ۲ — از فرمول سیملوله برای N حل می‌کنیم: B = μ₀NI/L ⇒ N = BL/(μ₀I)
گام ۳ — جای‌گذاری: N = (4×10⁻³ × 0.12) / (12×10⁻⁷ × 0.8) = 500
پاسخ: الف) N=۵۰۰ دور. ب) اضافه‌کردن هسته‌ی آهنی، افزایش تعداد دور، یا کاهش طول سیملوله (ذکر هر دو مورد کافی است).

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱ (مهم‌ترین): قاطی کردن فرمول سیملوله (B=μ₀nI) با فرمول پیچه‌ی مسطح (B=μ₀NI/2R) — این دو کاملاً متفاوت‌اند.
  • تله ۲: استفاده از N (تعداد کل دور) به‌جای n (تعداد دور در واحد طول) در فرمول سیملوله.
  • تله ۳: فراموش کردن ضریب ۲ در مخرج فرمول پیچه‌ی مسطح.
  • تله ۴: فراموش کردن تبدیل واحد طول (سانتی‌متر→متر) و میدان (گاؤس→تسلا: ۱G=۱۰⁻⁴T).
〰️

نوع ۱۴: جریان متناوب و مبدل‌ها (ترانسفورماتور)

سطح ۲ ساده احتمال متوسط

مفهوم به زبان ساده

جریان متناوب مقدارش با زمان به‌صورت سینوسی تغییر می‌کند و با معادله‌ای مثل I=I_max·sin(ωt) توصیف می‌شود. برای نوشتن این معادله فقط به دو عدد نیاز داری: بیشینه (دامنه) و دوره‌ی تناوب T (یا فرکانس f). یک مبدل (ترانسفورماتور) ولتاژ متناوب را با تغییر نسبت دور دو پیچه (اولیه و ثانویه) بالا یا پایین می‌برد.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • I = I_max·sin(ωt) یا ε = ε_max·sin(ωt)
  • ω = 2π/T = 2πf
  • از نمودار: T = فاصله بین دو قله‌ی متوالی، I_max = ارتفاع نمودار
  • مبدل: V₁/V₂ = N₁/N₂ (نسبت ولتاژها = نسبت تعداد دورها)

فرایند فکری

  1. آیا سوال معادله می‌خواهد یا مقدار لحظه‌ای جریان/ولتاژ؟
  2. برای نوشتن معادله: از نمودار یا صورت سوال، بیشینه (دامنه) و دوره‌ی تناوب T را استخراج کن.
  3. محاسبه کن: ω = 2π/T، سپس در قالب sin(ωt) بگذار.
  4. برای مبدل: مشخص کن کدام پیچه اولیه (ورودی) و کدام ثانویه (خروجی) است، سپس یک تناسب ساده بنویس.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ نوشتن معادله جریان از روی نمودار
نموداری جریان متناوب سینوسی یک مولد را نشان می‌دهد که از روی آن دوره‌ی تناوب T=20ms و بیشینه‌ی جریان I_max=3A خوانده می‌شود. معادله‌ی جریان را بر حسب زمان بنویسید.
گام ۱ — محاسبه‌ی ω: ω = 2π/T = 2π / (20×10⁻³) = 100π rad/s
گام ۲ — جای‌گذاری در قالب کلی: I = I_max sin(ωt)
پاسخ: I = ۳ sin(100πt)
نمونه ۲ نوشتن معادله نیروی محرکه از بیشینه و دوره تناوب
بیشینه‌ی نیروی محرکه‌ی القایی متناوب برابر ۶ ولت است. اگر دوره‌ی این تغییرات ۰.۱ ثانیه باشد، معادله‌ی نیروی محرکه را بر حسب زمان بنویسید.
گام ۱ — محاسبه‌ی ω: ω = 2π/T = 2π/0.1 = 20π rad/s
گام ۲ — جای‌گذاری: ε = ε_max sin(ωt)
پاسخ: ε = ۶ sin(20πt)
نمونه ۳ مبدل کاهنده ولتاژ
یک مبدل کاهنده، ولتاژ ۲۴۰ ولت را به ۱۲ ولت تبدیل می‌کند. اگر تعداد دورهای پیچه‌ی اولیه ۸۰۰۰ دور باشد، تعداد دورهای پیچه‌ی ثانویه چقدر است؟
گام ۱ — رابطه‌ی مبدل: V₁/V₂ = N₁/N₂
گام ۲ — جای‌گذاری: 240/12 = 8000/N₂ ⇒ N₂ = 8000×12/240
پاسخ: N₂ = ۴۰۰ دور

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: اشتباه در محاسبه‌ی ω از T (فراموش کردن ضرب یا تقسیم بر ۲π).
  • تله ۲: قاطی کردن دوره‌ی تناوب T با فرکانس f — رابطه‌شان معکوس هم است: f = 1/T.
  • تله ۳: در مبدل‌ها قاطی کردن پیچه‌ی اولیه با ثانویه (کدام سمت ولتاژ بالا و کدام پایین دارد).
  • تله ۴: فکر کردن جریان هم مثل ولتاژ مستقیماً با نسبت دور رابطه دارد — در واقع رابطه‌ی جریان با نسبت دور برعکس رابطه‌ی ولتاژ است.
۳

سطح ۳ — چند مرحله‌ای و برداری

چند فرمول پشت سر هم، دقت به علامت‌ها و جهت‌ها مهم می‌شود.

🔺

نوع ۴: کار، انرژی پتانسیل الکتریکی و اختلاف پتانسیل

سطح ۳ متوسط 🔥 احتمال بالا

مفهوم به زبان ساده

وقتی یک بار در میدان الکتریکی جابه‌جا می‌شود، میدان روی آن کار انجام می‌دهد. این کار برابر است با کاهش انرژی پتانسیل الکتریکی بار (ΔU = −W). همچنین رابطه‌ی مستقیمی بین تغییر انرژی پتانسیل و تغییر پتانسیل الکتریکی وجود دارد: ΔU=qΔV — و اینجاست که علامت بار q خیلی مهم می‌شود، چون می‌تواند رابطه‌ی U و V را برعکس کند. اگر مسیر حرکت بار عمود بر خطوط میدان باشد، کار انجام‌شده صفر است و پتانسیل ثابت می‌ماند (این‌جور سطوح را «هم‌پتانسیل» می‌گویند).

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • W = qEd·cosθ (θ زاویه بین جابه‌جایی d و میدان E)
  • ΔU = −W = qΔV
  • رابطه‌ی کار-انرژی: W_خالص = ΔK
  • حرکت بار مثبت هم‌جهت با میدان: V↓ ، U↓ ، K↑ (اگر فقط نیروی الکتریکی مؤثر باشد؛ برای بار منفی برعکس)
  • مسیر عمود بر خطوط میدان: W=۰ و V ثابت (هم‌پتانسیل)

فرایند فکری

  1. مسیر حرکت بار موازی میدان است، عمود، یا مایل؟ اگر عمود → کار صفر، پتانسیل ثابت.
  2. بار مثبت است یا منفی؟ این علامت، جهت تغییر U را نسبت به V برعکس می‌کند — همیشه صریح یادداشت کن.
  3. چه کمیت‌هایی داده شده؟ اگر جرم و سرعت هست، احتمالاً باید از رابطه‌ی کار-انرژی (ΔU=ΔK) استفاده کنی. اگر پتانسیل دو نقطه هست، از ΔU=qΔV استفاده کن.
  4. در جدول‌های چندقسمتی (مثلاً حرکت الکترون بین چند نقطه)، هر ستون را جدا تحلیل کن: میدان فقط به فاصله بستگی دارد، پتانسیل به فاصله و نوع بار مبدأ، اما انرژی پتانسیل ذره‌ی متحرک هم به V و هم به علامت بار خودش بستگی دارد.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ پیدا کردن سرعت نهایی از رابطه‌ی کار-انرژی
ذره‌ای به جرم ۲×۱۰⁻¹⁵kg و بار q=3nC، در میدان یکنواخت E=6×10³N/C از نقطه‌ی A بدون تندی اولیه رها می‌شود. تندی ذره هنگام رسیدن به نقطه‌ی B (در فاصله ۲۰cm از A، در راستای میدان) چند متر بر ثانیه است؟
گام ۱ — طبق قضیه کار-انرژی، کار میدان برابر تغییر انرژی جنبشی است: |ΔU| = |W_E| = |ΔK|
گام ۲ — می‌نویسیم: Eqd·cosθ = ½mv²
گام ۳ — جای‌گذاری: 6×10³ × 3×10⁻⁹ × 0.2 = ½ × 2×10⁻¹⁵ × v²
گام ۴ — حل برای v: سمت چپ = ۳.۶×۱۰⁻⁶ ، پس v² = 3.6×10⁻⁶ / 10⁻¹⁵ = 3.6×10⁹ ⇒ v = 6×10⁴ m/s
پاسخ: v = ۶×۱۰⁴ متر بر ثانیه
نمونه ۲ پیدا کردن پتانسیل نقطه دوم از تغییر انرژی
بار q=−10nC آزادانه از نقطه‌ای با پتانسیل V₁=15V به نقطه‌ای با پتانسیل V₂ جابه‌جا می‌شود. اگر انرژی پتانسیل بار در این جابه‌جایی ۱۰⁻⁷J کاهش یابد، V₂ چند ولت است؟
گام ۱ — چون انرژی کاهش می‌یابد: ΔU = −10⁻⁷ J
گام ۲ — از رابطه‌ی ΔV = ΔU/q استفاده می‌کنیم: (V₂ − 15) = (−10⁻⁷)/(−10×10⁻⁹) = 10
پاسخ: V₂ = ۲۵ ولت
نمونه ۳ تحلیل کیفی حرکت الکترون نزدیک بار مثبت
الکترونی از نقطه‌ای دورتر به نقطه‌ای نزدیک‌تر به یک بار مثبت حرکت می‌کند. اندازه‌ی میدان الکتریکی، پتانسیل الکتریکی، و انرژی پتانسیل الکترون در این جابه‌جایی چگونه تغییر می‌کنند؟
گام ۱ — میدان فقط به فاصله از بار مبدأ بستگی دارد (E∝1/r²): نزدیک‌تر شدن یعنی میدان افزایش می‌یابد.
گام ۲ — پتانسیل ناشی از بار مثبت هم با نزدیک‌تر شدن افزایش می‌یابد (V∝1/r برای بار مثبت).
گام ۳ — اما بار الکترون منفی است، پس طبق U=qV، وقتی V افزایش می‌یابد و q منفی است، U در واقع کاهش می‌یابد.
پاسخ: میدان: افزایش | پتانسیل: افزایش | انرژی پتانسیل الکترون: کاهش (چون بار منفی است)

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱ (مهم‌ترین): فراموش کردن علامت بار منفی هنگام تبدیل ΔV به ΔU — این تله‌ی شماره‌ی یک این نوع سوال است.
  • تله ۲: اشتباه گرفتن جهت میدان با جهت حرکت بار — باید cosθ بین بردار جابه‌جایی و بردار میدان لحاظ شود.
  • تله ۳: فکر کردن پتانسیل به بار آزمایشیِ متحرک بستگی دارد — نه! پتانسیل فقط به بار منبع (که میدان را ساخته) و فاصله بستگی دارد، نه به بار ما.
  • تله ۴: فراموش کردن که در مسیر عمود بر میدان، کار صفر و پتانسیل ثابت است.
🔲

نوع ۵: خازن‌ها — ظرفیت، دی‌الکتریک، انرژی، فروریزش

سطح ۳ متوسط احتمال متوسط

مفهوم به زبان ساده

خازن دو صفحه‌ی رسانا است که بار مخالف روی هم ذخیره می‌کنند. ظرفیت آن به مساحت صفحات، فاصله‌ی بینشان، و نوع دی‌الکتریک (ماده‌ی عایق بین صفحات) بستگی دارد. مهم‌ترین سوال قبل از حل هر مسئله‌ی خازن این است: خازن به باتری وصل مانده یا از آن جدا شده؟ اگر به باتری وصل بماند، ولتاژ ثابت می‌ماند و با تغییر ظرفیت، بار Q تغییر می‌کند. اگر از باتری جدا شود، بار Q ثابت می‌ماند و با تغییر ظرفیت، ولتاژ تغییر می‌کند. اگر ولتاژ دو سر خازن خیلی زیاد شود، ممکن است دی‌الکتریک یونیزه و رسانا شود که به آن فروریزش الکتریکی می‌گویند و باعث تخلیه یا آسیب خازن می‌شود.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • C = κ·ε₀·A / d (κ ثابت دی‌الکتریک، ε₀=8.85×10⁻¹²)
  • Q = C·V
  • انرژی خازن: U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C)
  • وصل به باتری (V ثابت) ⇒ با تغییر C، بار Q تغییر می‌کند
  • جدا از باتری (Q ثابت) ⇒ با تغییر C، ولتاژ V تغییر می‌کند

فرایند فکری

  1. خازن هنوز به باتری وصل است یا از آن جدا شده؟ این تعیین می‌کند کدام کمیت (V یا Q) ثابت می‌ماند.
  2. برای محاسبه‌ی انرژی، ببین کدام دو کمیت را در اختیار داری (C و V، یا Q و V، یا C و Q) و فرمول متناظر را انتخاب کن.
  3. واحدها را چک کن: میکروفاراد و نانوفاراد باید به فاراد تبدیل شوند.
  4. اگر سوال درباره‌ی فروریزش است، به دنبال ولتاژ بیش از حد مجاز یا ماکزیمم چاپ‌شده روی خازن باش.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ پیدا کردن فاصله‌ی صفحات از ظرفیت
ظرفیت خازن تختی ۱۸×۱۰⁻⁹F و مساحت هر یک از صفحه‌هایش ۰.۶m² است. اگر بین صفحه‌ها دی‌الکتریکی با ثابت κ=5 پر شده باشد، فاصله‌ی بین دو صفحه چند متر است؟ (ε₀=9×10⁻¹²)
گام ۱ — فرمول را برای d مرتب می‌کنیم: C = κε₀A/d ⇒ d = κε₀A/C
گام ۲ — جای‌گذاری: d = (5 × 9×10⁻¹² × 0.6) / (18×10⁻⁹) = 1.5×10⁻³ m
پاسخ: d = ۱.۵×۱۰⁻³ متر
نمونه ۲ انرژی ذخیره‌شده و فروریزش
روی یک خازن نوشته شده «۴۰۰V ، ۱۰μF». الف) حداکثر انرژی‌ای که می‌توان در این خازن ذخیره کرد چند ژول است؟ ب) اگر این خازن را به اختلاف پتانسیل بیش از ۴۰۰ ولت وصل کنیم چه اتفاقی می‌افتد؟
گام ۱ — از فرمول انرژی با C و V_max استفاده می‌کنیم: U = ½CV²
گام ۲ — جای‌گذاری: U = ½ × 10×10⁻⁶ × (400)² = 0.8 J
پاسخ: الف) U=۰.۸ ژول. ب) فروریزش الکتریکی رخ می‌دهد (دی‌الکتریک آسیب می‌بیند و خازن تخلیه/خراب می‌شود).
نمونه ۳ پیدا کردن ظرفیت از توان و زمان تخلیه
در مدار فلاش دوربین، خازنی با ولتاژ ۲۰۰ ولت شارژ شده. هنگام روشن شدن فلاش، انرژی در مدت ۲×۱۰⁻³ ثانیه و با توان ۴۰۰۰ وات تخلیه می‌شود. ظرفیت خازن چند فاراد است؟
گام ۱ — ابتدا انرژی کل تخلیه‌شده را از توان و زمان می‌یابیم: U = P·t = 4000 × 2×10⁻³ = 8 J
گام ۲ — این انرژی همان انرژی ذخیره‌شده در خازن است: U = ½CV² ⇒ 8 = ½ × C × (200)²
گام ۳ — حل برای C: C = 2×8 / 40000 = 4×10⁻⁴ F
پاسخ: C = ۴×۱۰⁻⁴ فاراد

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: قاطی کردن سه فرمول انرژی خازن (½CV²، ½QV، Q²/2C) و استفاده از داده‌ی اشتباه در فرمول اشتباه.
  • تله ۲: فراموش کردن که وقتی خازن از باتری جدا شده، بار Q ثابت می‌ماند نه ولتاژ.
  • تله ۳: اشتباه در واحد (μF→F یعنی ×۱۰⁻⁶، nF→F یعنی ×۱۰⁻⁹).
  • تله ۴: فراموش کردن توان دوم روی V در فرمول انرژی.
🎯

نوع ۹: نیروی مغناطیسی وارد بر بار متحرک (qvB)

سطح ۳ متوسط 🔥 احتمال بالا

مفهوم به زبان ساده

وقتی یک بار متحرک وارد میدان مغناطیسی می‌شود، نیرویی به آن وارد می‌شود که هم به اندازه‌ی سرعت و هم به اندازه‌ی میدان و هم به زاویه‌ی بینشان بستگی دارد. اگر سرعت دقیقاً موازی یا پادموازی با میدان باشد، این نیرو صفر است! جهت نیرو را با قاعده‌ی دست راست پیدا می‌کنیم: چهار انگشت را در جهت سرعت v می‌گیریم، به‌سمت B خم می‌کنیم، انگشت شست جهت نیرو روی بار مثبت را نشان می‌دهد؛ برای بار منفی جهت را برعکس می‌کنیم. یک کاربرد مهم: اگر هم‌زمان میدان الکتریکی و مغناطیسی وجود داشته باشد و نیروهایشان برابر و مخالف شوند، ذره مستقیم و بدون انحراف عبور می‌کند (انتخابگر سرعت).

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • F = |q|·v·B·sinθ (θ زاویه بین v و B)
  • اگر v موازی یا پادموازی B باشد (θ=۰ یا ۱۸۰): F = 0
  • جهت: قاعده‌ی دست راست برای بار مثبت، جهت معکوس برای بار منفی
  • انتخابگر سرعت: qE = qvB ⇒ v = E/B
  • تبدیل واحد: 1 گاؤس (G) = 10⁻⁴ تسلا

فرایند فکری

  1. آیا سرعت و میدان عمود بر هم‌اند؟ اکثر سوال‌ها θ=۹۰° می‌دهند، پس sinθ=۱.
  2. اندازه‌ی نیرو را با فرمول F=|q|vBsinθ حساب کن — همیشه با قدرمطلق بار.
  3. جهت را جداگانه و با قاعده‌ی دست راست تعیین کن: انگشتان به سمت v، خم به سمت B، شست جهت نیروی روی بار مثبت را نشان می‌دهد؛ اگر بار منفی بود، جهت را برعکس کن.
  4. اگر مسئله سرعت یا میدان یا بار را می‌خواهد، فرمول را برای همان مجهول مرتب کن.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ پیدا کردن سرعت از نیروی وارد بر بار در میدان زمین
ذره‌ای با بار q=2×10⁻⁶C در راستای غرب-شرق حرکت می‌کند. میدان مغناطیسی زمین (افقی، شمال-جنوب، اندازه ۰.۵G) نیرویی به اندازه‌ی ۱۶×۱۰⁻⁹N به آن وارد می‌کند. اندازه‌ی سرعت ذره را بیابید.
گام ۱ — تبدیل واحد میدان: B = 0.5G = 5×10⁻⁵ T. چون v (غرب-شرق) عمود بر B (شمال-جنوب) است، θ=۹۰°.
گام ۲ — فرمول: F = qvB·sinθ ⇒ 16×10⁻⁹ = (2×10⁻⁶)·v·(5×10⁻⁵)·sin90°
گام ۳ — حل برای v: v = 16×10⁻⁹ / (2×10⁻⁶ × 5×10⁻⁵) = 160 m/s
پاسخ: v = ۱۶۰ متر بر ثانیه
نمونه ۲ محاسبه نیرو و تعیین جهت برای بار منفی
ذره‌ای با بار q=−16μC و سرعت v=2×10⁴m/s، تحت زاویه‌ی ۹۰ درجه با میدان مغناطیسی یکنواخت B=100G حرکت می‌کند. بزرگی نیروی مغناطیسی وارد بر ذره را محاسبه و جهت آن را مشخص کنید.
گام ۱ — تبدیل واحد: B=100G=0.01T
گام ۲ — اندازه‌ی نیرو: F = |q|vB sinα = (16×10⁻⁶)(2×10⁴)(0.01)(1) = 32×10⁻⁴ N
گام ۳ — جهت: با قاعده‌ی دست راست، اگر بار مثبت بود نیرو رو به پایین بود؛ چون بار منفی است، جهت را برعکس می‌کنیم.
پاسخ: F = ۳۲×۱۰⁻⁴ نیوتون، رو به بالا (↑)
نمونه ۳ پیدا کردن بار از روی مسیر و نیرو
ذره‌ای با سرعت v=4×10⁶m/s وارد میدان مغناطیسی B=0.05T می‌شود و مسیری منحنی می‌پیماید (سرعت عمود بر میدان است). نیروی وارد بر آن ۰.۴N است. الف) اندازه‌ی بار الکتریکی ذره را محاسبه کنید. ب) نوع بار را مشخص کنید.
گام ۱ — از فرمول برای q حل می‌کنیم: F = qvB sinθ ⇒ q = F / (vB sinθ)
گام ۲ — جای‌گذاری: q = 0.4 / (4×10⁶ × 0.05 × 1) = 2×10⁻⁶ C
گام ۳ — نوع بار از جهت انحراف مسیر (طبق قاعده‌ی دست راست روی شکل داده‌شده) تعیین می‌شود.
پاسخ: الف) q=۲×۱۰⁻⁶C. ب) بار مثبت.

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: فراموش کردن sinθ وقتی زاویه بین v و B صفر یا ۱۸۰ درجه نیست (اگرچه اغلب θ=۹۰° است، همیشه چک کن!).
  • تله ۲: استفاده از علامت بار در فرمول اندازه‌ی نیرو — باید فقط قدرمطلق استفاده شود؛ علامت فقط جهت نیرو را برعکس می‌کند.
  • تله ۳: فراموش کردن تبدیل واحد گاؤس به تسلا (۱G=۱۰⁻⁴T) — تله‌ی رایج محاسباتی این نوع سوال.
  • تله ۴: اشتباه در جهت قاعده‌ی دست راست برای بار منفی (یادت باشد جهت را باید نسبت به حالت بار مثبت برعکس کنی).
➰

نوع ۱۰: نیروی مغناطیسی وارد بر سیم حامل جریان (BIL)

سطح ۳ متوسط احتمال کم

مفهوم به زبان ساده

سیمی که جریان از آن می‌گذرد و در میدان مغناطیسی قرار دارد، نیرویی حس می‌کند — این همان اساسِ کارکرد موتور الکتریکی است. اگر سیم دقیقاً بر جریانِ خودش نیرویی از میدان بگیرد و بتواند معلق بماند، یعنی این نیرو دقیقاً برابر و مخالف وزن سیم است.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • F = B·I·L·sinθ (θ زاویه بین جریان I و میدان B)
  • جهت: قاعده‌ی دست راست (چهار انگشت جهت جریان، خم به‌سمت B، شست جهت نیرو)
  • تعادل سیم معلق: B·I·L = m·g

فرایند فکری

  1. آیا سیم در حال تعادل (معلق مانده) است؟ اگر بله، نیروی مغناطیسی باید دقیقاً برابر وزن باشد: BIL=mg.
  2. اگر فقط نیرو خواسته شده (بدون تعادل)، مستقیماً از F=BILsinθ استفاده کن.
  3. جهت را جداگانه و با قاعده‌ی دست راست تعیین کن.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ پیدا کردن جریان و جهت آن از روی نیرو
سیم رسانایی به طول ۱.۲m در میدان مغناطیسی یکنواخت برون‌سو به اندازه‌ی ۰.۵T قرار دارد. اگر نیروی مغناطیسی وارد بر سیم ۱.۸N باشد، جریان عبوری از سیم چند آمپر و در چه جهتی است؟
گام ۱ — فرض θ=۹۰° (سیم عمود بر میدان): F = ILB sinθ ⇒ I = F / (LB)
گام ۲ — جای‌گذاری: I = 1.8 / (1.2 × 0.5) = 3 A
گام ۳ — جهت: با قاعده‌ی دست راست (شست رو به نیرو، کف دست رو به میدان)، جهت جریان مشخص می‌شود.
پاسخ: I = ۳ آمپر، در جهت به‌دست‌آمده از قاعده‌ی دست راست
نمونه ۲ پیدا کردن میدان لازم برای معلق ماندن سیم
سیمی به طول ۰.۸m و جرم ۲۴g، حامل جریان ۶A از غرب به شرق، درون میدان مغناطیسی یکنواختی قرار دارد. اندازه و جهت میدان مغناطیسی را طوری تعیین کنید که سیم به حالت معلق بماند. (g=10)
گام ۱ — شرط تعادل: نیروی مغناطیسی رو به بالا باید با وزن رو به پایین برابر باشد: BIL = mg
گام ۲ — جای‌گذاری: B × 6 × 0.8 = 0.024 × 10 ⇒ B = 0.05 T
پاسخ: B=۰.۰۵ تسلا، در جهت افقی رو به شمال (تا نیروی حاصل رو به بالا شود)
نمونه ۳ تعیین کیفی جهت میدان برای تعادل نیروسنج‌ها
سیم مستقیمی به جرم معین، حامل جریان I، به‌طور افقی در راستای غرب به شرق قرار دارد و نیروسنج‌هایی آن را نگه داشته‌اند. جهت میدان مغناطیسی در محل آزمایش را طوری تعیین کنید که نیروسنج‌ها عدد صفر را نشان دهند.
گام ۱ — برای این‌که نیروسنج‌ها صفر را نشان دهند، نیروی مغناطیسی باید دقیقاً وزن سیم را خنثی کند (رو به بالا و برابر با mg).
گام ۲ — بردارهای mg (رو به پایین) و F (رو به بالا، لازم برای تعادل) را رسم می‌کنیم.
گام ۳ — با استفاده از قاعده‌ی دست راست به‌صورت معکوس (F و جهت جریان I معلوم‌اند)، جهت B را پیدا می‌کنیم.
پاسخ: میدان باید افقی و عمود بر جریان، در جهتی باشد که طبق قاعده‌ی دست راست نیروی حاصل رو به بالا شود.

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: فراموش کردن sinθ وقتی سیم بر میدان عمود نیست (بیشتر سوال‌ها θ=۹۰ می‌دهند، ولی همیشه چک کن).
  • تله ۲: اشتباه گرفتن جرم m با وزن — در فرمول تعادل باید mg (وزن) استفاده شود.
  • تله ۳: فراموش کردن که در مسائل تعادل، نیروی مغناطیسی باید دقیقاً برابر و مخالف وزن باشد، نه هر مقداری.
🌀

نوع ۱۳: خودالقایی و انرژی ذخیره‌شده در القاگر (سلف)

سطح ۳ متوسط احتمال کم

مفهوم به زبان ساده

سیملوله‌ای که جریان متغیر از آن عبور می‌کند، در خودش نیروی محرکه‌ی القایی ایجاد می‌کند — به این خاصیت «خودالقایی» می‌گویند و با ضریب L نشان داده می‌شود. القاگر (سلف) هنگام عبور جریان، انرژی در میدان مغناطیسی‌اش ذخیره می‌کند. نکته‌ی کلیدی: ضریب خودالقایی L فقط به هندسه (تعداد دور، مساحت مقطع، طول) و جنس هسته‌ی سیملوله بستگی دارد — به مقدار جریانی که از آن عبور می‌کند اصلاً بستگی ندارد!

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • انرژی ذخیره‌شده: U = ½·L·I²
  • ضریب خودالقایی سیملوله: L ∝ N²·A / l (متناسب با N² و A، وارون با طول l)
  • L به جریان عبوری بستگی ندارد — فقط به هندسه و جنس هسته

فرایند فکری

  1. سوال محاسبه‌ی انرژی می‌خواهد یا تحلیل کیفی تغییرات L؟
  2. برای انرژی: مستقیم از U=½LI² استفاده کن، فقط دقت کن I به‌توان دو برود.
  3. برای تحلیل کیفی: فقط عوامل هندسی (N، A، l، جنس هسته) را در نظر بگیر — جریان هرگز روی L اثر نمی‌گذارد؛ این یک تله‌ی رایج امتحانی است.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ دوره تناوب و بیشینه انرژی سلف در مدار AC
جریان متناوبی به معادله‌ی I=5sin(100πt) (در SI) از سیملوله‌ای با ضریب خودالقایی L=0.2H عبور می‌کند. الف) دوره‌ی تناوب این جریان چند ثانیه است؟ ب) بیشترین انرژی ذخیره‌شده در سیملوله چند ژول است؟
گام ۱ — از روی معادله، ω=۱۰۰π است، پس T = 2π/ω = 2π/100π = 0.02 s
گام ۲ — بیشینه‌ی جریان I_max=۵A است. بیشترین انرژی وقتی است که I بیشینه باشد: U_max = ½LI_max² = ½ × 0.2 × 5² = 2.5 J
پاسخ: الف) T=۰.۰۲ ثانیه. ب) U_max=۲.۵ ژول
نمونه ۲ محاسبه انرژی ذخیره‌شده و اثر افزایش مساحت مقطع
از سیملوله‌ای با ضریب خودالقایی L=5mH جریانی به‌شدت ۲A می‌گذرد. انرژی ذخیره‌شده در سیملوله چند ژول است؟ اگر سیملوله‌ای با سطح مقطع بزرگ‌تر (با همان تعداد دور و طول) جایگزین شود، انرژی ذخیره‌شده افزایش می‌یابد یا کاهش؟
گام ۱ — فرمول انرژی: U = ½LI² = ½ × 5×10⁻³ × (2)² = 10⁻² J
گام ۲ — چون L ∝ A، افزایش مساحت مقطع (با N و l ثابت) باعث افزایش L می‌شود.
پاسخ: U=۰.۰۱ ژول. با افزایش مساحت مقطع، L افزایش می‌یابد، پس انرژی ذخیره‌شده (با جریان ثابت) هم افزایش می‌یابد.
نمونه ۳ اثر دو برابر کردن طول سیملوله روی L
اگر طول یک سیملولۀ بدون هسته را دو برابر کنیم (با فرض ثابت ماندن تعداد دورها N و سطح مقطع A)، ضریب خودالقایی آن چند برابر می‌شود؟
گام ۱ — رابطه‌ی L با طول: L ∝ 1/l
گام ۲ — اگر طول دو برابر شود (l₂=2l₁)، ضریب خودالقایی نصف می‌شود.
پاسخ: L به نصف مقدار اولیه کاهش می‌یابد (L₂ = ½L₁)

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱ (خیلی رایج): این باور غلط که ضریب خودالقایی L به جریان عبوری بستگی دارد — نادرست است! L فقط به هندسه و جنس هسته بستگی دارد.
  • تله ۲: فراموش کردن توان دوم I در فرمول انرژی (U=½LI²، نه ½LI).
  • تله ۳: قاطی کردن رابطه‌ی مستقیم L با مساحت مقطع A و رابطه‌ی وارون L با طول l.
۴

سطح ۴ — ترکیبی و سخت‌ترین‌ها

چند مفهوم با هم ترکیب می‌شوند؛ دقت بیشتری لازم دارند اما با تمرین همین امروز مسلط می‌شوی.

💡

نوع ۶: مدارهای جریان مستقیم — قانون اهم، سری/موازی، EMF و توان

سطح ۴ سخت 🔥 احتمال بالا

مفهوم به زبان ساده

در مقاومت‌های سری (پشت سر هم، یک مسیر واحد)، جریان از همه‌شان یکسان می‌گذرد و مقاومت‌ها جمع می‌شوند. در مقاومت‌های موازی (دو سر مشترک)، ولتاژ دو سر همه‌شان یکسان است و وارونِ مقاومت معادل، جمعِ وارون‌هاست. وقتی مداری چند باتری (چند EMF) دارد، باید با دقت به جهت‌ها، معادله‌ی ولتاژ حلقه را بنویسیم: با شروع از یک نقطه و حرکت در مدار، هر EMF که هم‌جهت حرکت باشد را مثبت و هر افت ولتاژ (IR) را منفی در نظر می‌گیریم (یا برعکس، بسته به قرارداد انتخابی — مهم این‌ست که در کل مسیر یک‌دست باشیم). مقاومت درونی باتری (r) هم مثل یک مقاومت اضافی سری با EMF عمل می‌کند.

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • سری: R_eq = R₁+R₂+... ، جریان مشترک
  • موازی: 1/R_eq = 1/R₁+1/R₂+... ، ولتاژ مشترک
  • قانون اهم: V = IR
  • ترمینال باتری با مقاومت درونی: V = ε − Ir
  • توان: P = I²R = V²/R = IV
  • حلقه با چند EMF: Σε − ΣIR = 0 (با علامت‌گذاری دقیق جهت)

فرایند فکری

  1. نقشه‌ی مدار را بخوان: کدام مقاومت‌ها سری‌اند (جریان مشترک) و کدام موازی‌اند (ولتاژ مشترک)؟
  2. مدار را قدم‌به‌قدم ساده کن تا به یک مقاومت معادل و یک منبع برسی.
  3. جریان کل را با قانون اهم یا معادله‌ی حلقه (با احتساب همه‌ی EMFها و مقاومت‌های درونی) پیدا کن.
  4. برای پتانسیل یک نقطه‌ی خاص، از یک نقطه‌ی مرجع شروع کن و با جمع جبری افت ولتاژها و EMFها (با علامت دقیق بر اساس جهت فرضی حرکت) به نقطه‌ی مقصد برو.
  5. برای توان، دقت کن دقیقاً چه توانی خواسته شده: توان مصرفی یک مقاومت خاص؟ توان کل باتری؟ توان تلف‌شده در مقاومت درونی؟

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در مدار با دو EMF
در مداری با دو باتری (ε₁=4V، ε₂=12V)، مقاومت R=2.5Ω و مقاومت‌های درونی r₁=0.5Ω و r₂=1Ω، اختلاف پتانسیل بین دو نقطه‌ی A و B (V_A−V_B) چند ولت است؟
گام ۱ — جریان کل مدار: I = (ε₂−ε₁) / (R+r₁+r₂) = (12−4) / (2.5+0.5+1) = 2 A
گام ۲ — با حرکت از A به B و جمع جبری EMFها و افت‌های ولتاژ: V_A + ε₂ − I·r₂ − I·R = V_B
گام ۳ — حل برای V_A−V_B: V_A − V_B = −5 V
پاسخ: V_A − V_B = −۵ ولت
نمونه ۲ پیدا کردن EMF ناشناخته و توان مصرفی باتری
در مداری مشابه با ε₁=3V، R=1.5Ω، r₁=0.5Ω، r₂=1Ω و جریان I=1A، الف) ε₂ چند ولت است؟ ب) پتانسیل نقطه‌ی A را بیابید. پ) توان مصرفی باتری ε₁ چند وات است؟
گام ۱ — از معادله‌ی جریان حلقه: I = (ε₂−ε₁)/(R+r₁+r₂) ⇒ 1 = (ε₂−3)/3 ⇒ ε₂ = 6V
گام ۲ — برای پتانسیل A: V_A + ε₁ + I·r₁ + I·R = 0 ⇒ V_A + 3 + 2 = 0 ⇒ V_A = −5V
گام ۳ — توان مصرفی باتری ε₁ (شامل توان تلف‌شده در مقاومت درونی خودش): P = ε₁I + r₁I² = 3(1) + 0.5(1)² = 3.5 W
پاسخ: الف) ε₂=۶V. ب) V_A=−۵V. پ) P=۳.۵ وات
نمونه ۳ توان مصرفی یک مقاومت در مدار ترکیبی
در مداری با سه مقاومت ۶Ω، ۳Ω و ۴Ω و منبع ۱۲V (که ۶Ω و ۳Ω با هم موازی و سپس با ۴Ω سری‌اند)، توان مصرفی مقاومت ۴Ω را بیابید.
گام ۱ — مقاومت معادل موازی ۶ و ۳: R = (6×3)/(6+3) = 2Ω
گام ۲ — این با ۴Ω سری می‌شود: R_eq = 2+4 = 6Ω
گام ۳ — جریان کل (که همان جریان عبوری از ۴Ω است، چون سری‌اند): I = ε/R_eq = 12/6 = 2A
گام ۴ — توان مقاومت ۴Ω: P = I²R = (2)²×4 = 16W
پاسخ: P = ۱۶ وات

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱: قاطی کردن فرمول سری و موازی — قبل از شروع، مطمئن شو کدام مقاومت‌ها جریان مشترک دارند (سری) و کدام‌ها ولتاژ مشترک (موازی).
  • تله ۲: فراموش کردن علامت EMFها وقتی جهتشان با جریان فرضی هم‌جهت یا مخالف است — همیشه یک جهت حرکت روی مدار انتخاب کن و در کل مسیر به آن پایبند باش.
  • تله ۳: استفاده از فرمول اشتباه توان — دقت کن سوال کدام توان را می‌خواهد (توان مصرفی یک عنصر خاص، یا توان کل باتری، که ممکن است شامل مقاومت درونی هم بشود).
  • تله ۴: فراموش کردن این‌که در مقاومت‌های موازی، جریان کل مدار جمع جریان‌های هر شاخه است، نه جریان هر شاخه به‌تنهایی.
🔄

نوع ۱۲: القای الکترومغناطیسی — قانون فارادی و قانون لنز

سطح ۴ سخت 🔥 احتمال بالا

مفهوم به زبان ساده

هر وقت شار مغناطیسی عبوری از یک حلقه یا پیچه تغییر کند (چه با نزدیک/دور شدن آهنربا، چه با تغییر جریان یک سیم مجاور، چه با چرخاندن حلقه)، یک نیروی محرکه‌ی الکتریکی (EMF) و در نتیجه یک جریان القایی در آن به‌وجود می‌آید. قانون لنز می‌گوید: جریان القایی همیشه در جهتی است که با علتِ به‌وجودآورنده‌ی خودش (یعنی با تغییر شار) مخالفت کند — طبیعت «تنبل» است و در برابر تغییر مقاومت می‌کند. این دو نوع سوال اصلی این بخش‌اند: یکی «جهت جریان القایی را پیدا کن» (کیفی، با قانون لنز) و دیگری «اندازه‌ی EMF را حساب کن» (عددی، با قانون فارادی).

فرمول‌ها و نکات کلیدی

  • شار مغناطیسی: Φ = B·A·cosθ
  • قانون فارادی: |ε| = N·|ΔΦ/Δt|
  • EMF حرکتی (میله‌ی متحرک در میدان): ε = B·L·v
  • قانون لنز: جریان القایی همیشه با تغییر شاری که آن را ایجاد کرده مخالفت می‌کند

فرایند فکری

دسته‌ی الف — سوال کیفی (جهت جریان):
  1. شار عبوری از حلقه/پیچه در حال افزایش است یا کاهش؟ (نزدیک شدن منبع میدان یا افزایش B → افزایش شار؛ دور شدن یا کاهش B → کاهش شار)
  2. طبق لنز، جریان القایی باید میدانی «مخالفِ» جهت تغییر ایجاد کند: اگر شار افزایش می‌یابد، میدان القایی باید در خلاف جهت میدان اصلی باشد؛ اگر شار کاهش می‌یابد، میدان القایی هم‌جهت با میدان اصلی است.
  3. با قاعده‌ی دست راست به‌صورت معکوس (میدان مطلوب را می‌دانی، جریان را پیدا کن)، جهت جریان را تعیین کن.
دسته‌ی ب — سوال عددی (اندازه‌ی EMF):
  1. کدام کمیت تغییر می‌کند؟ B، مساحت A، یا زاویه θ؟
  2. ΔΦ را با دقت به علامت‌ها حساب کن — اگر جهت میدان معکوس شود، باید بزرگی‌ها را با علامت مخالف جمع کنی، نه فقط تفریق ساده (یعنی تغییر کل بزرگ‌تر از تفاضل ساده‌ی اعداد است).
  3. در فرمول فارادی جای‌گذاری کن، و فراموش نکن N (تعداد دور) را ضرب کنی.

سه نمونه حل‌شده

نمونه ۱ (کیفی) جهت جریان القایی در حلقه‌ی نزدیک‌شونده به سیم
حلقه‌ی فلزی با سرعت ثابت به‌طرف یک سیم راست حامل جریان حرکت می‌کند. جهت جریان القایی در حلقه را با ذکر دلیل تعیین کنید.
گام ۱ — با نزدیک شدن حلقه به سیم، میدان مغناطیسی ناشی از سیم در محل حلقه قوی‌تر می‌شود، پس شار عبوری از حلقه در حال افزایش است.
گام ۲ — طبق قانون لنز، جریان القایی باید میدانی در خلاف جهت میدان سیم ایجاد کند تا با این افزایش مخالفت کند.
گام ۳ — با استفاده از قاعده‌ی دست راست برای این میدان مخالف (میدان داخل حلقه را می‌دانیم، جریان لازم برای ساختنش را پیدا می‌کنیم)، جهت جریان تعیین می‌شود.
پاسخ: جریان القایی در حلقه ساعت‌گرد است (زیرا باید میدانی خلاف جهت میدان سیم ایجاد کند تا با افزایش شار مخالفت کند).
نمونه ۲ (عددی) EMF حرکتی میله‌ی متحرک روی ریل
رسانای U شکلی درون میدان مغناطیسی یکنواخت درون‌سو به اندازه‌ی ۰.۱۵T قرار دارد. میله‌ی فلزی CD به طول ۰.۲۵m روی ریل حرکت می‌کند و نیروی محرکه‌ی متوسط القایی در مدار ۰.۷۵V است. تندی حرکت میله چند متر بر ثانیه است؟
گام ۱ — فرمول EMF حرکتی: ε = B·L·v
گام ۲ — جای‌گذاری: 0.75 = 0.15 × 0.25 × v
گام ۳ — حل برای v: v = 0.75 / 0.0375 = 20 m/s
پاسخ: v = ۲۰ متر بر ثانیه
نمونه ۳ (عددی) EMF متوسط از قانون فارادی با معکوس‌شدن میدان
پیچه‌ای با N=1000 دور و مساحت هر حلقه A=50cm² عمود بر میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگی B=0.04T قرار دارد. میدان در مدت Δt=0.01s تغییر می‌کند و به اندازه‌ی ۰.۰۴T در خلاف جهت اولیه می‌رسد. اندازه‌ی نیروی محرکه‌ی القایی متوسط در پیچه چند ولت است؟
گام ۱ — چون میدان به همان اندازه ولی در خلاف جهت اولیه می‌رسد، تغییر کل میدان دو برابر بزرگی اولیه است: |ΔB| = 0.04 + 0.04 = 0.08 T
گام ۲ — فرمول فارادی: ε = N·A·|ΔB/Δt|
گام ۳ — جای‌گذاری (A=50×10⁻⁴m²): ε = 1000 × 50×10⁻⁴ × (0.08/0.01) = 40 V
پاسخ: |ε| = ۴۰ ولت

تله‌ها و اشتباهات رایج

  • تله ۱ (خیلی رایج): محاسبه‌ی اشتباه ΔΦ وقتی جهت میدان عوض می‌شود — باید بزرگی‌ها را با علامت مخالف جمع کرد، نه فقط تفریق ساده‌ی دو عدد.
  • تله ۲: فراموش کردن ضرب در N (تعداد دور) در قانون فارادی.
  • تله ۳: اشتباه در به‌کارگیری قانون لنز — یادت باشد جریان القایی با علتِ به‌وجودآورنده‌اش مخالفت می‌کند، هم‌جهت با آن نیست.
  • تله ۴: فراموش کردن تبدیل cm² به m² در محاسبه‌ی مساحت.
  • تله ۵: در سوال‌های کیفی، فراموش کردن این‌که اول باید تشخیص بدهی شار در حال افزایش است یا کاهش، قبل از استفاده از قاعده‌ی دست راست.

📋 چیت‌شیت ۱۰ دقیقه‌ای — مرور نهایی قبل از ورود به جلسه

این بخش برای مرور سریع طراحی شده — همه‌ی فرمول‌ها و مهم‌ترین هشدارها در یک نگاه. صبح امتحان فقط همین بخش رو بخون.

⚠️ ۱۰ تله‌ی بزرگی که بیشترین نمره رو می‌گیرن

⚡ بار و رسانا (نوع ۱)

q = n·e Σq = ثابت
نوک تیز = چگالی بار بیشتر | داخل رسانا E=۰

⚡ قانون کولن (نوع ۲)

F = k|q₁q₂|/r² k = 9×10⁹
چند بار → برآیند برداری

⚡ میدان الکتریکی (نوع ۳)

E = k|q|/r²
مثبت: میدان به بیرون | منفی: میدان به داخل

⚡ انرژی پتانسیل (نوع ۴)

W = qEd·cosθ ΔU = −W = qΔV
علامت q رو فراموش نکن

⚡ خازن (نوع ۵)

C = κε₀A/d U = ½CV² = ½QV = Q²/2C
وصل به باتری: V ثابت | جدا: Q ثابت

💡 مدار DC (نوع ۶)

R_eq(سری)=ΣR 1/R_eq(موازی)=Σ1/R V=ε−Ir
علامت EMFها رو با دقت جهت‌گذاری کن

🌡️ مقاومت ویژه (نوع ۷)

R = ρL/A
رسانا: دما↑→R↑ | نیمه‌رسانا: دما↑→R↓

🧲 مغناطیس کیفی (نوع ۸)

بیرون آهنربا: N→S | داخل آهنربا: S→N | فولاد=سخت (دائم) | آهن=نرم (موقت)

🎯 نیرو بر بار متحرک (نوع ۹)

F = |q|vB·sinθ
جهت با قاعده دست راست، برای بار منفی معکوس کن

➰ نیرو بر سیم (نوع ۱۰)

F = BIL·sinθ تعادل: BIL=mg

🔁 میدان سیملوله/پیچه (نوع ۱۱)

سیملوله: B=μ₀nI پیچه مسطح: B=μ₀NI/2R
این دو فرمول رو با هم قاطی نکن!

🔄 القای الکترومغناطیسی (نوع ۱۲)

Φ = BA·cosθ ε = N|ΔΦ/Δt| ε(حرکتی) = BLv
لنز: جریان القایی با تغییر شار مخالفت می‌کند

🌀 خودالقایی (نوع ۱۳)

U = ½LI² L ∝ N²A/l
L به جریان بستگی ندارد!

〰️ جریان متناوب (نوع ۱۴)

I = I_max·sin(ωt) ω = 2π/T مبدل: V₁/V₂=N₁/N₂